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篇（1）

在求發生化學變化后溶液的溶質質量分數時，關鍵是熟練掌握有關化學方程式的計算和溶質質量分數的計算，并能夠把它們綜合運用。同時還必須搞清所求的是什么溶液，溶質是什么？質量是多少？溶液質量是多少？現舉例說明：

例1（河南中考題）若73g質量分數為20%的鹽酸與127g氫氧化鈉溶液恰好完全中和，試計算反應后所得溶液中溶質的質量分數？

解設反應后，生成氯化鈉溶質的質量為x

HCl+NaOHNaCl+H2O

36．5 58．5

73g×20％ x

36．5∶73g×20％=58．5∶x

x= 23.4g

反應后所得溶液中溶質的質量分數為：

23.4g∶（73g+127g）×100％=11.7％

評析該題是最基本的求反應后溶質質量分數的題型，但在根據化學方程式計算時必須代入的是參加化學反應的物質質量，溶液中的溶劑沒有參加反應的不能代入計算，例如127g NaOH溶液不能代入方程式計算，因為NaOH溶液中的水并沒有參加反應。其次該題反應后溶液質量的計算很簡單，只是反應前溶液質量總和，但是若化學反應中有氣體或沉淀生成的，則應另當別論。

二、 化學反應中有氣體或沉淀生成

對于反應后所得溶液的質量有兩種求法：

a. 溶液組成法

溶液質量＝溶質質量＋溶劑質量，其中溶質一定是溶解的，溶劑水根據不同的題目通常有兩種情況：①原溶液中的水，②化學反應新生成的水。

b. 質量守恒法

溶液質量＝m（反應）－m－m，此法較為簡單，其m（反應）代表反應物（或溶液）質量總和，m表示不溶固體或生成沉淀的質量，m表示生成氣體的質量。

例2已知6.5克鋅與100克稀硫酸恰好完全反應，求反應后所得溶液溶質質量分數？

解法一根據溶液的組成計算.

解設硫酸溶質質量X，生成硫酸鋅溶質的質量為Y，氫氣的質量為Z。

Zn+H2SO4ZnSO4+H2

65981612

6.5gX Y Z

65∶6.5g=98∶X=161∶Y=2∶Z

X=9．8gY=16．1gZ=0．2g

溶質質量：16．1g

溶劑質量：100g-9．8g=90．2g

溶質質量分數：16．1g∶（16．1g+90．2g）×100％= 15.1%

解法二根據質量守恒來計算

解首先與方法一相同根據化學方程式計算出生成硫酸鋅溶質的質量為16．1g，氫氣的質量為0．2g。

溶質質量：16．1g

溶液質量：6.5g+100g-0．2g=106．3g

溶質質量分數∶16．1g∶106．3g×100％=15.1%

評析根據上題的兩種解法來看，運用質量守恒進行計算簡單一些，但是該題與例1相比不同的是有氣體產生，所以在求所得溶液質量時應該用反應前各物質質量總和減去生成氣體的質量。但如反應后還有沉淀生成的，還要減去沉淀的質量。但是如果反應物中有雜質的，在計算時還要特別留意不同的情況。

三、 反應物中含有雜質

反應物中含有雜質的分兩種情況：（1） 雜質不參加反應也不溶于水，（2） 雜質不參加反應但可溶于水。

例3將含雜質的鋅8克（雜質不溶于水，也不和酸反應）投入燒杯中，加100克稀硫酸，恰好完全反應，反應后稱得燒杯中總物質質量為107.8克。求反應后所得溶液溶質分數？

解氫氣的質量為8g+100g-107.8g=0．2g

設純鋅質量為X，生成硫酸鋅的質量為Y

Zn+H2SO4ZnSO4+H2

651612

X Y0．2g

65∶X=161∶Y=2∶0．2g

X=6．5gY=16．1g

溶質質量：16．1g

溶液質量：6.5g+100g－0．2g=106．3g

溶質質量分數：16．1g∶106．3g×100％=15.1%

評析本題與例2相比最大的不同在于鋅，例2中的鋅是純鋅而例3中的鋅中含有雜質，可是在計算反應后所得溶液質量時都是6.5g+100g－0．2g= 106．3g。為什么例3中溶液質量不是8g+100g－0．2g=107．8g呢？原因在于8克鋅中的雜質不溶于水，也不和酸反應，及雜質不能看成溶液的組成部分。但如果雜質能參與反應或能溶于水呢？那又該怎么辦呢？

例4將16.9g碳酸鈉與氯化鈉的混合物加入到100g 7.3%的稀鹽酸中恰好完全反應，求完全反應后所得溶液中溶質的質量分數？

解法一根據溶液的組成計算.

解設反應中生成的NaCl的質量為X，CO2的質量為Y，水的質量為Z，Na2CO3的質量為M。

Na2CO3+2HCl2NaCl+CO2+H2O

106 73117 44 18

M 100g ×7.3%XYZ

73∶100g×7.3%=117∶X=44：Y=18∶Z=106∶M

解得X=11.7 gY=4.4gZ=1.8gM=10.6g

溶質的質量：11.7g＋16.9g－10.6g=18g

溶劑的質量：100g－7.3g＋1.8g=94.5g

溶質的質量分數：18g/（94.5g＋18g）×100%=16%

解法二：根據質量守恒來計算

解首先與方法一相同根據化學方程式計算出反應后生成NaCl質量為11.7g，CO2質量為4.4g

溶質的質量：11.7g＋16.9g－10.6g =18g

溶液的質量：16.9g＋100g－4.4g=112.5g

溶質的質量分數：18g/112.5g×100%=16%

評析該題中的NaCl雖不參加反應但能溶于水，所以它就算是溶液的組成部分，所以反應后所得溶液質量：16.9g＋100g－4.4g，而不是用10.6g＋100g－4.4g。但是還有一點值得大家注意的是NaCl溶質有兩種來源，一是本來混合固體中含有的，二是反應后生產的。而同學們再計算時往往會忽略混合固體中含有的NaCl。

四、 溶質與水反應導致溶質變化．

很多物質溶解到水中時會發生化學變化，從而導致溶質的種類和質量都發生變化。這類物質主要有酸性氧化物和堿性氧化物．最常見的是Na2O、K2O、SO3等．

例題5將6.2gNa2O溶于30g水中，所得溶液中溶質的質量分數為多少？

解設NaOH質量為X.

Na2O＋H2O2NaOH

62 80

6.2g X

62∶6.2g=80∶X

X＝8g

溶質質量：8g

溶液質量：6.2g+30g=36.2g

溶質的質量分數為：8g∶36.2g×100％=22.1%.

篇（2）

1.環境、條件的改變。對于大部分學生來說，在小學階段的學生，都是在父母的監督、呵護之下進行的，加上小學數學的學習負擔不是很重，學生一般只要認真完成老師布置的“任務”，學習成績自然也就跟得上，這樣，在父母們的“配合”之下，學生們在小學的學習成績都不錯。可一進入初中，有些學生的學習成績就大幅度下降，究其原因是環境、條件發生了改變。從小學到初中，大部分學生是從“家”到了“學校”，初中的學生大部分是住校，這樣，他們就離開了父母的管轄，像出籠的鳥，一些自控能力差的學生就與學習背道而馳，形成惡性循環，而一部分自控能力較好的學生越發愛學，形成良性循環，這樣，就形成了兩極分化的局面。

2.學習的意志不夠堅強。學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的重要體現，學習活動總是與不斷地克服困難相聯系的。與小學階段的學習相比，初中學習的課程增多，特別是數學科的難度加深，教學方式的變化比較大，教師輔導較少，學生學習的獨立性增強，有的學生適應性差，表現出學習情感脆弱，意不夠堅強，一遇到困難和挫折就退縮，結果導致學習成績下降。因此，在中小學更替之后，隨著學生適應能力的強弱而導致兩極分化。

3.沒有形成良好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。初中數學的學習，相對小學而言，教材的邏輯性、系統性更強。在知識結構上，前后銜接比較緊密，前面學習的知識往往是后面學習的基礎。學生對前面學習的內容達不到要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，跟不上集體學習的過程，導致學習成績下降。

4.思維方式和學習方法不適應數學學習要求。初二階段是數學學習分化最明顯的階段，一個重要的原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力有了明顯的提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯為主過渡的又一個關鍵時期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而學生的個性差異也比較大，有的抽象邏輯能力發展快一些，有的則要慢一些，因此表現出數學接受能力的差異。除了年齡特征因素外，還有一個原因是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求 去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

二、減少學生在教學學習中的兩極分化的方法

1.培養學生學習的獨立性。在小學階段的學習中，學生都帶有一定的依賴性，學生自身在學習過程中沒有明確的目標，只是為了完成任務而學習。而進入初中以后，這種依賴的學習方式就不能勝任了，學生的學習必須靠自覺為主，在沒有任何監督的前提之下能獨立地進行學習，養成勤學好問的習慣。因此，進入初中以后的學生，教師在教學的指導上和思想的引導上都必須培養學生學習的獨立性。

2.培養學生學習數學的興趣。興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在數學學習中產生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，又讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創設了一個適度的學習競賽環境；發揮趣味教學的作用；提高教師自身的教學藝術等。

3.教會學生學習數學的方法。有一部分后進生在數學上費功夫不少，但學習成績總不夠理想，這是學習不適應性的重要表現之一。教師在教學過程中要加強對學生的指導，“授之以魚，不如授之以漁”，教師一方面要有意識地培養學生正確的數學學習觀念，另一方面要在教學過程中加強學習方法指導和心理輔導。

篇（3）

1.1 缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素。對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習興趣和克服學習困難的毅力。調查中還發現，學習數學興趣比較淡薄的學生數學學習成績也比較差，學習成績與學習興趣有著密切的聯系。

學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的，與小學階段的學習相比，初中數學難度加深，教學方式的變化也比較大。教師輔導減少，學生學習的獨立性增強。在中小銜接過程中有的學生適應性強，有的學生適應性差，表現出學習情感脆弱、意志不夠堅強，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導致學習成績下降。

1.2 掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎。

1.3 思維方式和學習方法不適應數學學習要求。

初二階段是數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展，提高學習能力和學習適應性。

2　減少學習分化的教學對策。

2.1 培養學生學習數學的興趣。興趣是推動學生學習的動力，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，如讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅；創設一個適度的學習競賽環境；發揮趣味數學的作用；提高教師自身的教學藝術等等。

篇（4）

隨著當前課程改革工作的不斷深入，不少學生均對課程的學習有了更深的了解，但是需要注意的是當前教學中學生分化的情況相當嚴重，這一點對于學習工作的開展產生了一定的不良影響。需要注意的是，不少學校均存在教學環境多變性的情況，再加上一些家庭環境的因素，使得學生在學習過程當中存在一定的差異。在今后還應當切實處理小學生數學兩極分化的現象，更好地響應當前課程改革的迫切需求，隨著教學方向的不斷轉變而從真正意義實現教學質量的增強。

一、小學生數學兩極分化的現象和因素分析

思維較為活躍的學生，上課認真聽講，踴躍舉手發言，能主動思考和積極回答問題。反之，有一部分學生則默默無聞，鮮見舉手發言，上課不認真聽講，學習的參與度不高。智力較好、反應敏捷的學生能強化原有知識，而學習有困難的學生只能停留在例題的學習和理解階段，談不上靈活運用。

二、解決兩極分化現象的建議及對策

首先，應當重視小學數學教學過程中對學生習慣的培養，使得學生可以很好地遵守課堂的紀律，明確學習的重點和難點。其次，對于小學數學教學之中的作業的布置，也應當保證最佳額度正確率，保證學生作業整潔，教師在教學當中也應當很好地落實階段性的教學目標，引導學生善于進行自習和思考，培養最佳的數學閱讀學習習慣。最后，在小學數學教學之中還應當倡導合作式的學習方式，使得成績優秀的學生可以帶動成績較差的學生，使學生互相幫助，互相交流和溝通，進而使得學生可以得到充分展現自我和表達見解的機會，加強對所學知識的理解程度。

總的來講，加強小學生數學兩極分化的分析意義重大，正如上文所闡述的，當前教學中分化的情況相當嚴重，這一點對于學習工作的開展產生了一定的不良影響。綜上所述，根據對當前小學生數學兩極分化基本現象和教學過程當中的重難點等進行綜合性的分析，從實際的角度著手對今后教學工作的主導方向和應當遵循的原則理念等進行了系統性研究，旨在為了更好地實現相關教育事業的發展，更好地促進教學工作邁向新的發展階段。

參考文獻：

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中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1671-0568（2017）03-0049-02

小學中年級段是小學學習的關鍵年段。這個階段的小學生在性格、行為習慣、學習成績等方面開始形成了明顯差異，少部分學生開始逐漸產生厭學情緒，但是中年級段的學習效果會直接影響到高年級的繼續學習。在這種情況下，教學質量的提高顯得尤為迫切。數學教師應該如何營造“生動活潑、扎實高效”的數學課堂呢？在學生作業講評策略方面如何進行有效的研究和改進呢？筆者在多年的教學工作中有了下面幾點看法，供參考。

一、營造“生動活潑、扎實高效”的數學課堂

當前，教師非教學工作繁忙、生活壓力大，部分教師無心關注自主學習的必要性和重要性，直接導致他們在研讀教材時往往理解不到位，教學效果欠佳。一些“我想學”的學生會在家長的幫助下購買合適的教輔材料進行補充學習，或者參加校外輔導機構的奧數學習。但一些“我不想學”的學生對待應該完成的作業是少做漏做，有厭學情緒的學生甚至上課習慣性不聽，但是也不干擾正常的教學秩序。筆者認為，課堂缺少吸引力是直接導致學生學習兩極分化的原因之一，教師可以從以下幾方面努力改進數學課堂：

1. 研讀教材，把握重難點

研讀教材，并不是一種形式，而是檢驗教師對教材解讀的能力。教材鉆研得越深，重難點把握得越到位，上課也顯得越簡單、輕松。

新課標教材令人耳目一新，讓學生覺得可親、可用，但是教材為降低難度，對有些內容進行了刪、添，對有些內容及順序進行了重新組織和編排，使得知識的跳躍性大，學生反而不易接受。對于教師來說，發揮空間變大了，挑戰性也隨即加大，必須花更多的時間和精力去研讀教材，努力應對課堂生成。

記得有一次外出聽課，有兩位教師都上“J識三角形”，在教學“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”這一環節時，第一位教師采用的是同桌合作探究法教學。首先，讓學生用四根小棒分別是10厘米、6厘米、5厘米和4厘米，每次選出任意的三根小棒嘗試圍成三角形；其次，用作業紙記錄哪三根可以圍成三角形，哪三根不可以；最后，學生思考什么情況下三根小棒不能圍成三角形，并嘗試總結。整堂課學生的主體性得到了體現，課堂也十分流暢。正當我們聽課教師在回味第一個教師教學魅力時，第二位教師也開始了“認識三角形”。這位教師在處理“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”環節時，從不同的視角，給在座的教師全然不同的感受。第一步，學生自主選擇面前不同長度的小棒圍三角形，無論是否成功都將圍好的圖形放在面前；第二步，學生匯報自己的成果，緊接著教師用課件動態展示兩種不能圍成三角形的情況，學生會看到兩根較短的小棒（與最長小棒重合的一端不動）逐漸下移與最長的小棒完全重合，然后課件又讓這兩根較短小棒的一端（沒有與最長小棒端點重合的一端）不斷上抬，發現無論抬到哪個角度這兩根較短小棒的兩個端點都無法重合；第三步，學生模仿課件自己移動面前的小棒，思考并歸納自己的發現。第二位教師靈活的利用課件把不能圍成三角形的情況做到了深刻透徹的演示，學生會驚喜地發現原來有兩種情況是不能圍成三角形的，自然也就形象地理解了為什么“三角形兩條邊長度的和大于第三邊”。

2. 重視數學課堂的“數生”聯系

所謂的“數生”聯系，就是指數學與生活的聯系。數學學科的學困生主要是覺得學習比較乏味，缺少美感。數學課也就成了這部分學生最不愿意聽的，直接導致了數學學習的不良與分化。課堂的生動活潑，不僅需要富有感情的教學，還需要教師能將數學與生活緊密相連，增加數學的生活感。

（1）生活數學化。“認識11～20各數”的教學中，大部分教師提供了小棒讓學生數，讓學生發現小棒多了數得有點困難了可以10根小棒一捆，這時候還運用課件演示10個一捆數數有多么方便、快捷，其實這時候的教學已經顯得很枯燥。真正突出數學性的課堂，必須經歷“實物―圖形―符號”的過程，可以先通過形象直觀的數小棒開始，也就是實物操作入手；接著帶領學生發現生活中也有很多10個一捆的現象，比如一包餐巾紙里有10張、一盒鉛筆里面有10支；然后可以問學生如果要買100支鉛筆怎么數比較方便？學生很快會想到一盒一盒的數比較快；最后，從實物和生活中“走出來”，數學需要符號化。把小棒換成11～20的各數，再讓學生說說每個數表示什么意思。這樣的教學過程生動形象、自然過渡，學生對新知識的掌握從形象到抽象有了本質的認識，對有效學習起到了推進作用。

（2）數學生活化。我們在教學三年級下冊“數據的收集和整理”時，在“收集數據”這一環節中，收集了學生的生日、興趣班和鞋碼。將本不熟悉的數學問題生活化，是大家都感興趣的，也是學困生能夠在全班面前展示自己的信息。引起大家關注的時候，他們聽得很認真，課后還會繼續在生活中實踐。這一課的教學不僅培養了學生如何有效的收集和整理數據，也讓學生體會了數學的優化美，提高了學生的思維新層次。

以上的教學設計，我們細細體會不難發現這些教師備課時的用心良苦。正是因為教師教學前科學地備教材、備學生，教學時才會游刃有余，得心應手。

二、高質、有效的作業講評

1. 對策一：自己訂正反思與集體講評相結合

講評作業，教師不能只是滿足于完成任務，而是要讓學生進行自我反思――我錯在哪里了、我為什么會錯、訂正后是不是就正確了。經過自己的思考，大部分學生完全可以將錯誤的題目修改正確。最后，教師只需要集體講評一下仍然還有錯的題目，這樣不僅省時省力，還讓學生對數學學習有了自我認識。對于極個別反復訂正仍然有錯的，老師可以單獨再講授。

2. 對策二：整理思路，仿編習題

“學而不思則罔，思而不學則怠。”優等生學習后善于反思，而學困生學習就是任務，對知識一知半解，存在著認知上的“盲區”，這也是導致“兩極分化”的原因之一。

教師可以帶領學生進行反思，將作業中錯得較多、容易犯錯的問題進行整理，讓做錯的學生說說為什么會錯，教師可以一邊提示一邊鼓勵學生說。整理思路后，教師可以編制一條相類似的題目，以及時鞏固和強化知識點。在今后的學習中，對于易錯題要不定時的經常出現，讓學生在錯誤中不斷領悟知識的真諦，在成功中不斷激勵自己，提高學習能力，從而縮小“兩極分化”。

3. 對策三：變“獨角戲”為“共唱戲”

年輕教師往往因為擔心學生會說錯、不敢說而喜歡唱“獨角戲”，經常性的單獨講評容易讓學生滋生倦怠情緒，講評效果較差，優等生本來就會，學困生壓根就不想聽，于是“兩極分化”的現象越來越嚴重。其實，大部分學生在完成作業時已經有了自己的思考過程，形成了個人意識，自己講不如讓學生講，這樣學生不但會認真聽和想，而且教師也省去了很多不必要的講解。共唱戲對提高課堂的教學效率、培養學生的數學思維有很大的促進作用。

總之，縮小“兩極分化”現象不是一朝一夕的事，也不可能一蹴而就。“十年樹木，百年樹人”，筆者相信從營造“生動活潑，扎實有效”的數學課堂和教師有效的作業講評入手，結合教師足夠的愛心、細心和耐心為學生導航，將可以有效地縮小學生的“兩極分化”現象。

參考文獻：

[1] 倪現杰.淺談如何縮小小學數學教學中的“兩極分化”現象[J].新課程?小學，2015，（2）：173.

篇（6）

一、造成分化的原因

（一）缺乏學習數學的興趣和學習意志薄弱是造成分化的主要內在心理因素

對于初中學生來說，學習的積極性主要取決于學習興趣和克服學習困難的毅力。筆者對本校初中學生的抽樣調查表明，284名被調查學生中，對學習數學有興趣的占51％，其中有直接興趣的47人，占15％；有間接興趣的85人，占30％；原來不感興趣，后因更換老師等原因而產主興趣的17人，占6％；對數學不感興趣或興趣軟弱的占49％，其中直接不感興趣的20人，占7％，原來有興趣，后來興趣減退的118人，占42％。調查中還發現，學習數學興趣比較淡薄的學生數學學習成績也比較差，學習成績與學習興趣有著密切的聯系。

學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的重要體現。學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的，與小學階段的學習相比，初中數學難度加深，教學方式的變化也比較大，教師輔導減少，學生學習的獨立性增強，特別是新課程實施以來，學生的動手實踐能力與課程的要求差距很大。同時，在中小銜接過程中學生適應能力表現不一，在學習中，一遇到困難和挫折就退縮，甚至喪失信心，導致學習成績下降。

（二）掌握知識、技能不系統，沒有形成較好的數學認知結構，不能為連續學習提供必要的認知基礎

相比小學數學而言，初中數學教材結構的邏輯性、系統性更強。首先表現在教材知識的銜接上，前面所學的知識往往是后邊學習的基礎；其次還表現在掌握數學知識的技能技巧上，新的技能技巧形成都必須借助于已有的技能技巧。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就造成了連續學習過程中的薄弱環節，形成知識斷層，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。另外農村教師流動性較大，教師更換比較頻繁，而每一個教師的教學策略和專業知識存在差異，對學生數學知識的形成缺乏完整的體系。

（三）思維方式和學習方法不適應數學學習要求

通過自己多年的實踐與分析，初二下學期是學生數學學習分化最明顯的階段。一個重要原因是初中階段數學課程對學生抽象邏輯思維能力要求有了明顯提高。而初二學生正處于由直觀形象思維為主向以抽象邏輯思維為主過渡的又一個關鍵期，沒有形成比較成熟的抽象邏輯思維方式，而且學生個體差異也比較大，有的抽象邏輯思維能力發展快一些，有的則慢一些，因此表現出數學學習接受能力的差異。除了年齡特征因素以外，更重要的是教師沒有很好地根據學生的實際和教學要求去組織教學活動，及時指導學生掌握有效的學習方法，促進學生抽象邏輯思維的發展形成，提高學習數學能力和學習的適應性。

二、減少學習分化的教學略策

（一）培養學生學習數學的興趣

興趣是最好的老師，學生如果能在學習數學中產生興趣，就會形成較強的求知欲，就能積極主動地學習。培養學生數學學習興趣的途徑很多，一是讓學生積極參與教學活動，并讓其體驗到成功的愉悅，使學生的數學知識在師生的互動中生成；二是創設一個適度的學習競賽環境，教師可根據學生爭強好勝的特點，依據教學內容適時開展學習競賽活動；三是發揮趣味數學的作用；教師在教學中努力提升自身的教學藝術，將數學知識趣味化；四是積極引導學生運用數學知識解決實際問題，如利率問題、增長率、函數變量等學生熟知的問題加以解決，提高學生的動手實踐能力，使學生學會用數學知識解決身邊的數學問題。

（二）教會學生學習

有一部分后進生在數學上費工夫不少，但學習成績總不理想，這就是所謂的油耗上了燈不亮，這是學習不適應性和方法不當的重要表現之一。教師要加強對學生的學習指導，一方面要有意識地培養學生正確的數學學習觀念；另一方面在教學過程中加強學法指導和學習心理輔導，形成正確的解題習慣，特別要對學生的解題方法加強指導，解題時步驟要到位，避免跳躍式思維，這是數學解題的大敵。

（三）在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養

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二是解決問題方面。智力較好、反應敏捷的學生能選擇原有知識或新授知識，采取多種方法解決問題。而學習有困難的學生只能停留在例題的學習和理解階段，談不上靈活運用。

三是家庭作業狀況。大部分本地學生的作業書寫工整，上交及時，正確率高。與此相反，大部分外來就讀的學生因為其家長的工作性質，對學生的家庭作業無法顧及，因此，不交作業、漏做習題、書寫潦草、錯誤百出等現象不但存在，而且有擴大的跡象。

四是測評成績比較。因為以上現象，成績“兩極分化”的現象明顯。測評成績優秀的學生相對固定，且成績越來越好，滿分率也比較高。而“合格”甚至“不合格”等次的學生人數也在增長，原處在中間水平的學生開始分流。

以上情況在一段時間內曾困擾著我和我的同事。但在日常教學中，我們沒有因困惑停滯不前，沒有放任這種現象的發生。相反，我們積極思考，不斷實踐反思，研究總結了以下策略，起到了良好的教學效果。

一、提高學生課堂學習的參與度

美國數學教育家波利亞說：“學習任何知識的最佳途徑，都是由自己去發揮、探索、研究，因為這樣理解才深刻。”課堂的主角是學生，只有學生主動積極地參與到課堂活動中來，才能在學習上有所發展。因此，在課堂教學中，教師要想方設法調動學生學習的積極性，提高參與度。

1.激發學生的學習興趣

子曰：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者。”對于小學階段的數學學習，興趣尤為重要。小學生對數學學習的興趣，不僅是學習過程中的一種情緒狀態，更是一種積極的認知傾向。激發學生學習興趣的手段有很多，比如說情境創設，在課堂教學中，適當引入一些孩子們喜聞樂見的卡通人物及場景，學習的興趣便會大大增加，學習的積極性就高。此外，還可以通過明確學習目的、豐富教學方法、注重情感體驗等方法手段來激發和培養學生的學習興趣。

2.充分運用媒體手段

現今的課堂，輔助教學的媒體手段越來越豐富。在數學學習中，應用最廣泛的計算機輔助教學能根據教學需要，突破時間和空間的限制，將教學內容優化整合，實現大小、遠近、快慢、虛實之間的相互轉換，效果十分突出。特別是白板技術，對數學學習的補充作用特別明顯。大部分外地轉來的學生因以前所在學校的教學條件有限，學習質量不高。而在現在的課堂上廣泛、合理地運用多媒體技術，學生的學習資源更加豐富，學生的學習欲望就強烈，效果也好。

3.調適學生學習狀態

數學學習和其他學習不同，有著立竿見影的效果，對于錯誤，師生都很容易發現。課堂上練習的時候，大部分外來務工子女速度和正確率都不及本地學生。對此，要善待學生的錯誤，并引導其他學生寬容對待周圍容易出錯的同學。寬容學生在學習中出現的錯誤，有利于創造和諧的學習氛圍，有利于調節學生的學習狀態。“錯誤是一朵美麗的浪花。”當學生發生錯誤時，教師要細心、耐心地糾正學生的錯誤，讓錯誤產生正面價值。這樣，學生就能在修正錯誤中獲得成功、重拾信心，真正體驗到數學學習中的快樂，從而積極主動地參與到數學學習中，成為學習的主人。

二、注重學生習慣養成

培根說，習慣是一種頑強而巨大的力量，他可以主宰人生。良好的習慣對學生來說，確實受益終身。其實，絕大多數學生的智力并沒有問題，影響成績的主要還是學習習慣差。小學數學學習階段，學生的習慣養成，主要從以下幾方面考慮。

一是上課的習慣。學生獲取數學知識的主陣地是課堂。集體授課制狀態下，守紀的課堂對知識的掌握尤為重要。有很多老師認為，抓了習慣，就等于把學生抓死了。這種想法比較偏頗，新課標明確指出：“發展創新教育，必須與學生的習慣、個性等非智力因素同步發展。”好的上課習慣有：認真聽講，踴躍發言，主動思考；不做與數學課無關的事情；懂得尊重他人，學會相互傾聽，等等。

二是作業的習慣。從兩極分化的事實來看，一般優秀生的作業干凈、認真、正確率高，上交也及時。而學困生則作業拖拉、簿面不整潔，錯誤率相對較高。因此，作業的習慣培養可以從格式規范化開始。規范的格式能讓學生的作業有標準可循，這也是數學學科嚴謹性的表現。教師在每學期開始就要注重作業格式的要求，讓學生在長期的練習中逐步達到標準。規范、美觀的作業一旦得到教師認可和褒揚，學生就能對數學學習充滿信心。

除了上述習慣外，教師還要注重對學生思考、提問、自習、數學閱讀等習慣的培養。

三、落實合作學習

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一、造成數學成績兩極分化的原因

1.對數學不感興趣，缺乏克服學習困難的毅力是造成分化的主要心理因素。

大部分學生學習數學的主要目的是在考試中取得高分，對數學本身并沒有多少興趣，而興趣是學習最大的動力。一般來說，學習興趣比較淡薄的學生的數學成績差。不僅如此，我聽許多教師說過：能學好數學的學生，其他科目也不會成問題。由此可見，數學學習成績與學習興趣有密切關系。

數學學習主要是做題，而多數同學反映，老師講課本上的內容能聽懂，可是做題時就不會了，這是由于大部分數學題思路繁瑣，往往要多個條件結合才能解答出來，很多同學就是被這一點嚇壞了，剛讀完題目就失去了信心。這就是缺乏克服學習困難的毅力，即學習意志不堅定的表現。學習意志是為了實現學習目標而努力克服困難的心理活動，是學習能動性的體現，學習活動總是與不斷克服學習困難相聯系的。在數學學習中，他們一遇到困難就退縮，見到難題就不做，形成惡性循環，甚至喪失信心，導致學習成績越來越差。

2.掌握知識、技能不系統，不重視基礎，沒有形成較好的數學認知結構。

隨著年級的增高，數學教材結構的邏輯性、系統性越來越強，在教材知識的銜接上，前面所學的知識是后面學習的基礎，其次還表現在掌握數學知識的技能方面。因此，如果學生對前面所學的內容達不到規定的要求，不能及時掌握知識，形成技能，就會造成連續學習過程的薄弱環節，跟不上集體學習的進程，導致學習分化。

3.學生的生理發育對學習也有一定影響。

中學生年齡多在13―16歲，普遍在生長發育的第二高峰期，身體急劇增長，第二性征出現。生理的變化給這個年齡的少年人的心理帶來了過渡性、閉鎖性、動蕩性的特點。在此期間，學習上，學科增多、難度加大，造成學習心理的緊迫感，許多基礎不扎實、學習意志薄弱的學生就會松懈，導致學習興趣下降。尤其在數學學習中，對那些復雜的運算、抽象定義、定理不能用平和的心態對待，總是表現得很浮躁。長期下去，慢慢就會跟不上集體的進度，成績下滑，成為后進生，造成班級總體成績的兩極分化趨勢。

4.教師教學方法的不足和學生學習方法不適應數學學習。

有調查統計數字表明，在數學教學中，99.5%的課堂對話是“教師提問，學生回答”或“教師自問自答”，極少引導“學生提問，教師回答”。學生在對話過程中始終處于被動狀態，長期下去，學生思維的主動性被扼殺，學生對老師存在很大的依賴心理，跟隨老師慣性運轉，不能形成獨立的思維能力。另外，有些教師在教學中存在“重知識，輕能力，重優等生，輕后進生”等不良做法，導致許多后進生由反感教師到反感他上的課，成績也就不可能提高。許多數學教師為了提高學習成績把題型分類，讓學生死記硬背做題方法和步驟，局限學生的思維方式。

5.家長對學生過多要求，產生了事與愿違的結果。

家庭教育和學校教育密不可分，但是，有些家長“望子成龍”心切，除了學校學習時間外，有些孩子成績低了，就要遭到家長的責罰，給孩子造成過重的思想壓力，導致學生厭惡學習。

二、克服數學學習成績兩極分化的主要措施

1.培養興趣，提高主觀能動性和堅強的意志品質。

學生如能在學習中產生興趣，就會形成較強的求知欲，從而產生強烈的學習愿望。興趣產生的途徑是先因后果，創造條件，讓其體驗到成功的愉悅，形成良性循環，回頭總結成功的途徑，再延續下去，不斷建立新的學習目標，不斷嘗到成功的喜悅，從而進入良性軌道。例如讓學生積極參與教學活動，上課做練習時，教師對后進生加以引導，最終完成練習，教師不要再問“做完了嗎？”，因為其他學生說“完了”時，后進生可能默不作聲。要讓他們也說“完了”，而且答案都正確，就要讓他們體驗到成功，產生對數學的興趣。只要有了興趣，學生就可以從易到難，克服數學學習中的困難，培養堅強的意志品質。

2.研究學科特點，加強學法指導，因人而異，制定個人目標。

數學學科需要學生具備良好的運算能力和邏輯思維能力及空間想象能力，運用知識分析問題和解決問題的能力，它的特點是具有高度的抽象性、嚴密的邏輯性和廣泛的適用性，對能力要求較高。在新的教學理論下，要求上課做到兩個字：“活”與“動”，只看書不做題、不總結積累是不行的，聽課時做到動腦、動口、動手，在學習過程中避免急躁心理，要因人而異，循序漸進，針對基礎不同的學生布置不同的作業，讓每個學生對學習都有信心，從而增強學習興趣。

3.在數學教學過程中加強抽象邏輯思維的訓練和培養。

現在的教材是義務教育課程標準的實驗教材，和原教材相比，增加了理論與實踐相結合的內容，提高了靈活度，學生學起來感到有點困難。我們在進行教學時，要分解教學難度，培養學生思維的靈活性，針對后進生抽象邏輯思維能力不適應數學學習的問題，從初一代數教學開始，就加強抽象邏輯能力訓練，始終把教學設計成學生在教師指導下主動探求知識。這樣學生不僅學會了知識，還學到了數學的基本思想和基本方法，培養了邏輯思維能力，為進一步學習奠定了較好的基礎。

4.建立和諧的師生關系。

心理學認為，人的情感與認識過程是聯系的，任何認識過程都伴隨著情感，中學生對某一學科的學習興趣與學習情感密不可分，他們往往不是從理想上認為某學科重要而去學好它，常常因不喜歡某老師而放棄該學科的學習。和諧的師生關系是保證和促進學習的重要因素，特別對后進生要熱情輔導，真誠幫助，從精神上多鼓勵，學法上多指導，樹立他們的自信心，提高學習能力。

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通過對十幾所初中學校以及近百位學生和教師的調查發現，現階段誘發學生出現兩極分化問題的主要原因可以分為三個方面：學生自身的問題、家庭問題以及教師問題。

（一）學生自身的問題

1.意志力較為薄弱。學生的學習意志體現在學生是否能夠為了實現自己的學習目標而克服其在學習過程中產生的問題。學習的意志，是學生學習能動性的重要體現。對于初中數學來說，與小學數學相比更為復雜，所包含的內容也更有深度，正是基于這樣的情況，使得初中數學教師所采用的教學方法與小學數學教師的教學方法有著極大的反差，教師的輔導也漸漸地減少，學生的學習獨立性漸漸地變得重要起來。因此，很多學生在面對初中數學知識時，往往會因為知識難度較高而產生畏難心理，嚴重時還會喪失學習興趣，致使兩極分化問題產生。

2.學習方法出現問題。與小學的數學知識相比，初中數學知識更有難度，對于初中數學知識，不再是學生僅靠死記硬背就能掌握的，需要學生具有一定的技巧才能掌握。而通過對調查結果進行研究發現，很多學生都沒有掌握良好的學習方法，致使其數學成績出現了十分嚴重的下滑。而對于那些掌握了學習方法的學生來說，因為其能夠掌握學習數學知識的方法，所以能夠更加高效地掌握數學知識。在這樣的情況之下，就產生了十分嚴重的兩極分化問題。

（二）學生家庭的影響因素

在很多學生家長的固有思維中，孩子只要踏出小學的校門，就表示其已經成熟了，因此，應當用成人的眼光和標準來看待孩子，這樣嚴格的要求和脫離實際情況的期望值，使得大多數的初中生都背負起了過重的思想壓力。在一項由多國教育研究機構和專家、學者聯合開展的面向青少年的研究中發現，如果給予學生的期望值過高，則會產生事與愿違的情況。其次，家庭教育質量的高低也是學生出現兩極分化的又一主要原因。就我國當前的現狀來看，很多學生都面臨著單親家庭、隔代教育等問題，這樣的情況會使學生在成長的過程中出現多種多樣的問題，而這些問題勢必會導致兩極分化。

（三）教師自身的問題

盡管在素質教育全面實施的背景下，學生已經成為了學習的主體，但是教師仍舊是教學活動的重要實施者和組織者。因此，如果教師自身的能力水平較低，那么其在進行數學教學的過程中，勢必會產生兩極分化的問題。

二、解決學生兩極分化問題的主要措施

（一）要以培養學生的學習興趣為基本點

興趣是學生開展學習活動的主要推動力，如果學生在學習的過程中能夠產生學習興趣，那么其就能夠形成較強的求知欲，能夠讓自己自覺主動地進行數學學習，由此可見，培養學生的學習興趣是解決初中數學學習兩極分化的主要辦法。就目前學生的情況以及素質教育的現狀來看，培養學生學習興趣的方法是多種多樣的：在教學活動中，教師既可以采取鼓勵式教學，又可以通過學生喜聞樂見的東西采取吸引式教學。但是無論采取何種教學方式，教師都必須要以學生的基本情況為指導，只有這樣才能夠找到符合學生實際情況的教育方法，才能夠更好地培養學生的學習興趣。

（二）要正視差異性，合理開展分層教學

人與人之間，因為教育背景、成長環境以及認知過程的不同勢必會產生差異性。這種差異性是不可避免且無法解決的，因此，教師如果想要克服因為學生差異性而帶來的兩極分化問題，就必須要正確地認識學生的差異性，要合理地開展分層教學。首先，對于存在學習困難的學生，要幫助其做好學習情況分析，了解其問題產生的原因，繼而有針對性地采取解決措施；對于基礎好、學習能力強的學生來說，要及時地為其制定補充教材，幫助其更好地發展數學才能。

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多年來，筆者一直擔任校青年教師優課比賽的評委，發現絕大多數青年教師都會在教學形式和教學手段上做文章，注重課件的制作和多媒體的使用，課堂教學中力求師生互動，這些都很好，但很少有人能全面地思考課堂教學中學生思維的密度和強度，思考何時練，何時點評，何時引申拓展，以及訓練和拓展的程度．不久前筆者有幸參加江蘇省邗江中學舉辦的全國課堂教學觀摩研討會，感受頗多，專家們對教材的分析、學情的了解、課堂時間的控制、問題設置的數量和難易度、課堂教學節奏的把握等都是無可挑剔的．那么，怎樣才能合理地量化設計高中數學課堂教學中的思維訓練呢？

一、遵循認知規律,創設問題情境，激發學生的思維火花

高中學生已經具備了較強的認知能力，學生的集中思維能力較強，同時還具有一定的發散思維的能力．教師的教學設計應當根據學生的認知規律進行，要由淺入深，循序漸進，不斷地引發學生的思維．高一高二的新授課要更多地創設問題的情境，讓學生去發現知識的發生發展過程．要多為學生設計階梯，架橋鋪路，讓學生在探索知識的過程中生成能力．少數青年教師在教學中方法簡單，知識講解缺乏鋪墊和引導，學生接受起來較為困難．如在對數運算公式后就尋問函數y=e|lnx|的圖象的畫法，其實學生還沒有掌握對數運算公式．而在講解函數值域求法時，學生還沒有掌握函數值域問題的一般求法，就讓學生去了求解問題：“函數y=log2(kx2+4kx+3)值域為R時的k值．”這些都是違背學生認知規律的做法．在課堂教學中,我們要努力創設各種不同的教學情境，幫學生開啟思維之門,發揮他們各自的想象力．這樣，教師方可因勢利導，使教學事半功倍．深圳市數學特級教師李志敏在給學生上《雙曲線的標準方程》一課時，針對學生已經學習了橢圓的標準方程的特點，讓學生進行類比學習，他為學生設計了相關問題：（1）求雙曲線標準方程有哪些基本步驟？（2）如何化簡|(x+c)2+y2-(x-c)2+y2|=2a？（3）焦點在x軸和焦點在y軸的雙曲線標準方程有何區別？（4）嘗試求解課本例題，對照解答你能歸納雙曲線標準方程的基本類型嗎？讓學生帶著問題進行自主探究，并要求學生向教師質疑．學生探討之后，教師對相關問題進行適度點撥，真是教者自如，學者輕松．

二、講究民主教學，暴露思考過程，調整學生的思維方向

《學記》中有這樣一句話：“道而弗牽，強而弗抑，開而弗達”，說的是：引導而不牽著，鼓勵而不壓抑，開導而不灌輸．高中數學教學中，要讓學生多參與和討論，要敢于放手讓學生探究．沒有學生的參與，就不能發現學生思維的不足，也就不能調整和引導學生進行科學思維．認識是一個走彎路的過程，要尊重學生的認知心理過程，要講究民主，注意傾聽，讓學生把話說完，不要撲滅學生思維的火花．在一節題為《指數函數性質應用》的優課評比中，兩位教師遇到同一種情況，在講解不等式5x-1>5x-3時，教師用分類討論的方法講解，學生均提出與教師不同的方法，教師甲擔心學生方法不好，影響教學任務的完成，便讓學生下課后再討論其他方法，而教師乙則讓學生說完，結果學生用換元法很快得解，還有學生又提出數形結合的方法．從教學實效看，教師乙的做法注意到了學生在課堂教學中的參與度，教師甲則缺乏民主，浪費了極好的思維拓展的機會．可見，教學中應關注學生的學習行為，重視學生在課堂教學中的“參與度”．

教學必須講“過程”，教師力求暴露學生的思維過程，不要過早地把結論告訴學生，要堅持“推遲判斷”，不要輕易地將“窗戶紙捅破”，教師要弄清楚什么是自己該做的，什么是應該讓學生去做的，不能越俎代庖，要讓學生感受到數學是自然的．蘇霍姆林斯基認為，了解和研究學生是掌握教育藝術的基本功．教育藝術體現在尊重信任孩子，保護兒童道德幼芽，運用鼓勵性評價激發心靈活力．有時教師對學生的想法，甚至是一點點的思維的火花給予肯定，都可能激發學生的學習興趣．教師對學生“參與度”的關注程度，能影響學生的整個學習階段，甚至是一生．

三、把握教學主線，倡導變式訓練，控制教學的思維密度

波利亞認為：“數學有兩個側面，它是歐幾里德式的嚴謹科學，但也是別的什么東西．由歐幾里德方法提出來的數學看來像是一門系統的演繹科學，但在創造過程中的數學看來卻像是一門實驗性的歸納科學．”數學教育工作者，應當把握教學的主線，做到涇渭分明，并進行變式訓練，這是“雙基”教學的重要組成部分．要講究知識之間的聯系，幫助學生建立一個良好的認知結構．如果說沒有系統的知識是一鍋粥，不知道從哪兒下手的話，那么良好的知識結構就像一碗面條，線條分明，挑一根就能理順一片．例如，在一節題為《兩角和與差的三角函數》的復習課中，教者能通過設計求值、化簡、證明等問題，將各種公式之間的聯系教給學生，在問題設計中，將題目的條件作不斷變化，激發學生對知識的理解．

數學課堂教學的本質是思維活動的教學，但一節課的思維密度的控制，直接影響學生的接受程度．在知識編排和問題設計中，應當注意抓住主體，適度拓展，通過變式教學滲透知識的相互聯系，從而形成完整的知識體系．如在《直線與平面所成角的習題課》上，教者從“最小角定理”入手，設置了一系列的問題：（1）斜線與平面所成角為α，平面內過斜足的直線與斜線所成角為β，過斜足的直線與斜線在平面影線所成角為γ，則cosγ=cosα·cosβ；（2）過平面內一個角的頂點的斜線上任意一點到角的兩邊距離相等，則斜線在平面內的射影線是平面內這個角平分線（如圖1）；

圖1（3）已知兩條異面直線成60°角，過空間任意一點作直線與兩條異面直線均成60°，這樣的直線有幾條？問題不斷變化，由淺入深，但解決問題的本質沒變，這就強化了對某一問題的認識．如果直接給出問題（3），其思維能力要求較高，思維的密度也必然加大．

四、優化教學手段，激發學習興趣，提升教學的思維強度

俗話說：興趣是最好的老師．教師的精彩引出能使學生一下子對知識產生興趣．在講解《用二分法解方程》時，一位教師從央視李勇主持的價格競猜節目入手，引出二分法的解題思想，學生不僅有興趣，而且很快理解了解題方法的本質．在講解《中心投影和平行投影》一課時，教者讓學生觀看兩幅世界名畫《伏爾加河上的纖夫》和《最后的晚餐》，尋問學生繪畫的藝術特點是什么，為什么能成為世界名畫．從而引出具有中心投影的特點，直接引入這節課的主題，學生被深深地吸引了．在講《橢圓標準方程》一課時，江蘇省數學特級教師陶維林用幾何畫板演示如下問題：點A是定圓E內一定點，點B是圓E上任意一點，線段AB的中垂線為l，觀察點B運動時會有什么特殊圖形出現(如圖2)．