序論：好文章的創作是一個不斷探索和完善的過程，我們為您推薦十篇量子計算的概念范例，希望它們能助您一臂之力，提升您的閱讀品質，帶來更深刻的閱讀感受。

篇（1）

量子計算機是大勢所趨

所謂量子計算機，簡單來說就是利用量子攜帶信息、存儲數據，遵循量子算法進行高速的數學和邏輯運算的物理設備。我們熟知的傳統計算機的“心臟”依賴的是硅芯片，但是一個芯片的面積總是有限的。

硅晶體管作為在芯片上傳輸信息、處理信息的微型開關，每年都在縮小，但是，由于硅的特性和物理原理，尺寸縮?。ìF已達到納米級）將限制性能的提升。所以，對晶體管進行傳統的尺寸的擴展和收縮操作，不能再產生行業已經習慣的更低功耗、更低成本、更高速度的處理器的效果。雖然英特爾的22納米處理器已經面世，還計劃于2013年推出14納米處理器，對于10nm、7nm以及5nm的制程研發路線圖也已敲定，但是，只要粒子的尺度到了10的負10次方米以下，就會明顯出現量子特性，所以大部分物理學家堅持認為，摩爾定律不可能無限維持。

為了突破這道瓶頸，

IBM一直致力于研發碳納米管芯片，其研究人員在一個硅芯片上放置了1萬多個碳納米晶體管，從而能夠獲得比硅質器件更快的運行速度。IBM聲稱這一成果有望讓摩爾定律在下一個十年中繼續生效。但是，如何獲得高純度的碳、如何實現完美的制造工藝又是不可避免的問題。

因為量子計算機是利用量子攜帶信息的，所以，傳統計算機面臨的挑戰恰恰是量子計算機的優勢所在。量子計算機中的每個數據由不同粒子的量子狀態決定，根據量子力學原理，粒子的量子狀態是不同量子狀態的疊加。所以，量子計算機計算時采用的量子比特在同一時間內能夠呈現出多種狀態——既可以是1也可以是0，傳統計算機在運算中采用的傳統比特在特定時間內只能代表一個狀態——1或者0。這就是量子計算機與傳統計算機最大的不同之處。由于量子疊加狀態的不確定性，量子計算可以同時進行大量運算，它的潛在應用包括搜索由非結構化信息構成的數據庫，進行任務最優化和解決此前無法解答的數學問題。所以，量子計算機是大勢所趨。

實現方案眾多

量子計算機以其獨特的運算邏輯和強大的運算性能吸引了無數研究機構和科學家對其進行研究，也相繼取得了一些成果。量子計算機以處于量子狀態的原子作為中央處理器和內存，所以研制量子計算機，關鍵在于成功操控單個量子。相信大家一定對“薛定諤的貓”這一理論并不陌生，關在密閉籠子里的貓，由于量子狀態的不確定性，人們永遠不知道它是活著還是死亡。所以，處于宏觀世界的我們如何才能夠有效操控微觀世界的粒子，是極大的難題。從理論上講，量子計算機有幾十種體系，從實驗上也有十幾種實現方法。

阿羅什帶領他的團隊利用微米量級的高反射光學微腔實現了單個原子輻射光子的操作；瓦恩蘭的團隊則利用可結合激光冷卻技術，在離子阱中實現了單個離子的囚禁；IBM的托馬斯·沃森研究中心組建了一支龐大的研究團隊，依賴耶魯大學和加州大學圣巴巴拉分校過去幾年在量子計算領域取得的進展，意欲基于微電子制造技術實現量子計算；美國普林斯頓大學物理副教授杰森·培塔表示，他和加州大學圣巴巴拉分校的科學家利用電子的自旋特性，尋找到了操控電子的方法；利用聲波和超導材料，也可以實現量子計算機的拓展；總部位于加拿大的D-Wave公司的量子芯片使用了特殊的鈮金屬（元素符號Nb，一種類似于銀，柔軟的、可延展的金屬）材料，在低溫下呈超導態，其中的電流有順時針、逆時針以及順逆同時存在的混合狀態，而這正可以用來實現量子計算。

眾多方法中，最值得一提的便是阿羅什和瓦恩蘭的做法。阿羅什構造了一個腔，把單個光子囚禁在光腔里，實現量子的操控，再往腔里放入單個原子，使原子和光子相互作用，通過腔的損耗來調控它們的狀態。瓦恩蘭捕獲離子的方法，是用一系列電極營造出一個電場囚籠，離子如被裝進碗里的玻璃球，而后，用激光將離子冷卻，最終，最冷的一個離子安靜地待在碗底。他們獨立發明并優化了測量與操作單個粒子的實驗方法，而且單個粒子在實驗過程中還能保持量子的物理性質。

中國科學院院士郭光燦這樣評價阿羅什和瓦恩蘭的成就：量子計算這個領域已經取得了飛速發展，現在的技術已經超過當初的技術，但是起點是他們。我們現在關注的不是單個離子，而是多個離子的糾纏，比如兩個腔怎么連在一起，這是將來要做的，此外，還會有各種各樣的腔，比如光學腔、物體腔和超導腔等。現在做量子計算機，實際上就是做芯片，把很多離子糾纏在一起，分到各個區里面，如果這一步能實現，量子計算機有希望在這方面實現實質性突破。

過程艱難 但前景樂觀

自“量子計算機”的概念提出到現在的30年間，科學家們紛紛涉足，不管是在理論方面，還是實踐方面，都取得了一些不可忽視的成就。

近幾年來，量子計算機的領域更是全面開花，量子計算機不再是人們“只聞其名，不見其形”的概念型產品。英國布里斯托爾大學等機構以奧布賴恩為領導的研究人員更是在新一期美國《科學》雜志上宣布，成功研發出一種可用于量子計算的硅芯片。奧布賴恩表示，利用這種芯片技術，10年內可能就會研制出超越傳統計算機的量子計算機。

想要研制出實用的量子計算機，需要面臨科學技術方面的多重挑戰，其中最主要的兩大障礙就是：如何讓粒子長時間保持量子狀態，即保持相干性；如何讓盡量多的粒子實現共同計算，即實現量子糾纏。阿羅什和瓦恩蘭給出的實驗方法均成功地打破了這些障礙，實現了基礎性的突破。近幾年來，研究人員以他們的研究成果為出發點，不斷探索，取得了快速進展，可謂前景樂觀。

需要注意的是，量子計算機的出現會將網絡安全置于非常危險的境地，給現有的社會和經濟體系以及國防帶來潛在威脅。目前大部分的網絡保密是使用“RSA公開碼”的密碼技術。想要破譯這種密碼，就要對大數分解質因子，這是極其困難的。按照現有的理論計算，分解一個400位數的質因子，用目前最先進的巨型計算機也需要用10億年的時間，而人類的歷史才不過幾百萬年。然而，量子計算機能夠借助其強大的運算功能瞬間完成密碼破譯，這嚴重動搖了RSA公共碼的安全性。

目前，量子計算機給人們的印象不過類似于一個玩具，娛樂價值似乎更高一些，但是在不久的將來，它一定能夠引領計算機世界的潮流。

相關鏈接

量子計算機發展簡史

1982年，諾貝爾獎獲得者理查德·費曼（Richard Feynman）提出“量子計算機”的概念。

1985年，英國牛津大學的D. Deutsch進一步闡述了量子計算機的概念，并且證明了量子計算機比經典圖靈計算機具有更強大的功能。

1994年，貝爾實驗室的專家彼得·秀爾（Peter Shor）證明量子計算機能夠完成對數運算，而且速度遠勝傳統計算機。

2005年，世界第一臺量子計算機原型機在美國誕生，它基本符合了量子力學的全部本質特性。

2007年2月，加拿大D-Wave系統公司宣布研制成功16位量子比特的超導量子計算機。

2009年，世界第一臺通用編程量子計算機在美國國家標準技術研究院誕生。

2010年1月，美國哈佛大學和澳洲昆士蘭大學的科學家利用量子計算機準確算出了氫分子所含的能量。

篇（2）

Solid State Devices

2012，551p

Hardcover

ISBN9781461411406

隨著現代科技的進步，人類科技已進入納米時代，應用于光子學、電子學等的納米結構固體器件正以飛速發展的態勢引起人們越來越濃的研究興趣。當器件尺寸接近甚至小于電子的特征自由程時，量子現象開始占據統治地位，一些固體器件展現了新穎的特性。對于這些特性背后的物理原理和概念，本書進行了細致深入的分析。

本書共分為9章：1.穩態的“漂移擴散模型”在固體中的電子傳輸。本章從介紹基本的漂移擴散模型開始，引入有效的漂移擴散方程用來計算穩態的運輸下固體器件中載體濃度和電流密度。2.討論了更復雜的基于電荷傳輸模型的玻耳茲曼的輸運方程（BTE）。本章從基本原理出發，推導廣義力矩方程中存在的電荷傳輸局域和非局域的影響。3.回顧了量子力學中的基本概念、算符以及一些定義，介紹了量子阱、量子線和量子點，以及隨時間變化的擾動理論等。本章目的是為納米結構的固態器件提供必不可少的理論知識和必備的量子理論基礎。4.基于時間無關微擾理論中，計算能帶結構的方法。能帶結構在納米固體器件中，特別是光器件，起著至關重要的作用。本章討論了4個不同的能帶結構的計算方法：近自由電子法、正交平面波（OPW）擴展方法、緊約束近似（TBA）和波矢動量理論。5.在傳輸機制中時間有關的微擾理論的應用。6.電子- 光子相互作用及其對固體器件性能的影響，介紹了光學中的一些概念，如自發輻射、受激發射等。7.在磁場中的電子的行為，介紹了狄拉克方程和泡利方程、薛定諤方程，以及量子霍爾效應（FQHE）。8.一些通常的量子輸運方程。9.基于第8章原理而開發研制的一些實際的量子器件。

作者Supriyo Bandyopadhyay 在全美三個大學教授電子學理論、固體物理的研究生課程長達25年，具有非常豐富的教學研究經驗。本書依據作者的教學材料所編撰。一旦讀者們能夠把握并熟悉掌握書中提出的概念，他們將能夠很容易地處理更加困難和專業的研究論題。

本書適合電子學和物理學專業背景的本科畢業生及一年級的研究生，讀者應對固態物理、量子力學有一定的了解。本書可使讀者對電子學和應用物理學中的重要概念有更深入的理解和認識。

楊盈瑩，助理研究員

篇（3）

目前，隨著社會生產力的發展，人民生活水平的不斷提高，營養與膳食的話題越來越受到人們的關注。商場員工、購物顧客群體每日均有較大的就餐需求，如何為這些群體提供高質量、科學化的配餐是一項重要的研究課題。

一、量子遺傳算法簡介

量子遺傳算法QGA(Quantum Genetic Algorithm)的概念1996年由英國Exter大學的Ajit Narayanan和Mark Moore提出，2000年Kuk-Hyun Han將量子遺傳算法進一步完善，并首次將其應用于組合優化問題。QGA是基于量子計算原理的概率優化方法，結合了量子計算理論和進化算法理論。它用量子位編碼來表示染色體，通過量子門的旋轉來完成進化搜索，具有種群規模小、收斂速度快，全局尋優能力強的特點。

二、基于QGA的營養膳食優選程序

營養配餐問題是在菜品數據庫中搜索滿足配餐對象就餐需求目標的組合優化問題。配餐系統首先需要做配餐對象的營養分析,根據配餐用戶的性別、年齡、身高、體重、勞動強度、體重指數、體型等自然情況，由計算機自動算出配餐對象熱量及各種營養元素的每日需求量。

配餐系統根據配餐對象的熱量及各營養元素需求標準,在菜譜表中進行菜品優選,組合各種菜品生成為一套或多套備選菜譜提供給配餐對象進行選擇?；诹孔舆z傳算法的配餐系統將菜品數據庫中的菜品表示為染色體基因型。經量子崩塌后產生的解可以表示為最終優選生成的菜譜,假設某菜品庫中有15道菜品,量子崩塌后產生的解為:001001001000001,從左至右的第3、6、9、15位為1,其他位為0,代表了要選擇菜品數據庫中第3、6、9、15號共4道菜品為配餐菜譜中的配餐菜品。菜譜更新采用量子旋轉門,當前菜譜其基因型在被旋轉門更新后,在下一代量子觀測后得到的解就會更加傾向于全局最優解,經過逐代進化,系統最終可生成滿足配餐對象的滿意備選菜譜,實現全部配餐功能。量子遺傳算法中的概念和營養配餐中的概念對應關系如表1所示。

三、試驗結果

為了驗證算法的性能，本文在一個包含40道菜品的數據庫中進行了實驗，并與現有的模擬退火算法解決方案進行了比較，對比實驗結果如表2所示。經測試，基于量子遺傳算法的營養膳食配餐系統可以很好地滿足實際的配餐需要，在某商場餐飲部應用后，取得了較好的使用效果。

四、結論

量子遺傳算法在解決組合優化問題時在搜索效果和搜索速度兩方面具備優秀的均衡性,具備高可用性、健壯性和穩定性。采用量子遺傳算法做為配餐核心算法在優選速度、優選效果等方面具有較大優勢。

參考文獻:

篇（4）

中圖分類號：N031 文獻標識碼：A

文章編號：1005-913X（2012）08-0163-01

一、引言

信息論或者稱為通信的數學理論，是研究信息的傳輸、存儲和處理的科學。Shannon信息論是其主要代表。而在量子世界里，信號的物理特性與其所傳輸的信息完全緊密聯系，從而產生了量子信息論。近年來，量子密碼技術、量子通信、量子計算、量子模擬、量子度量學等方面都取得了很大進展[1]如今，光通信中有關信息論的相關理論已成為人們關心的課題。本文將對量子信息學在光通信中的應用進行分析和比較。

二、Shannon信息論

（一）信息熵的概念

Shannon從研究通信系統傳輸的實質出發提出了信息熵H（X）的概念 [2]

I（X；Y） = H（X）-H（X/Y） （1）

也可表示為：

■ （2）

（二）信道容量

信道容量C，它反應了信道傳輸信息的能力，是信道特性的參量。

C=max{I（X；Y）} （bit/event） （3）

Shannon對信道研究后發現由高斯信道可推導出Shannon公式[2]

C=Bln=Bln

■ （4）

N0是每單位頻率的信噪比，B是帶寬。

高斯信道中的信息量達到極限時[6]：

C=limB ln（1+S/（N0*W））=■lne=1.44■（bit） （5）

三、量子信息論

量子信息論采用與信息論相類似的方式向前發展。 [3] 在量子信息論中常用量子位或者量子比特表示信息單位。如|Ψ>=α|0>+β|1>（|α|2+|β|2=1），|Ψ>，又稱為疊加態。

量子比特之所以與比特有如此大的差異是因為量子態是相互糾纏的。

（一）馮諾依曼（Von Neumann）熵

與經典信息論相似，量子信息論定義了馮諾依曼（Von Neumann）熵為：

S（ρ）=-Trρlogρ （6）

當組成混合態系統的每個純態是相互正交時，（6）式退化為

S（ρ）=-Trρlogρ=■pilogpi （7）

馮諾依曼（Von Neumann）熵等于Shannon熵；而當各純態相互不正交時，可證明系統的馮諾依曼熵將小于Shannon熵。

（二）量子信道與信道容量

在量子信息論中有三種信道容量概念：①無經典輔助條件下傳輸完整量子信息的信道容量Q（N）②只傳輸經典信息時的信道容量C（N）③在一般信道輔助下傳輸量子信息的信道容量Q2（N）。Q（N）與C（N）的定義形式相同；如Q（N）定義為：對于任意大的n和任意小的ε，當n個量子比特的每個量子態|φ>經過編碼、信道傳輸和解碼后的保真度都大于1 -ε 時的量子信道的最大傳輸速率；用數學公式可精確地表示為

Q（N）=■■sup{■：■m，E，D

■ψ∈H2n>1-ε （8）

但是，對于絕大多數的有噪聲量子信道，這種容量并不能計算出具體值，而僅是一個取值范圍。

在信息論中，Q（N）可通過干信息來描述，而C（N）完全由可獲信息來確定。

四、光纖通信中的信息量

在光量子信道中，對于頻率fi，輸出信號的平均量子數為

yi=xi+ni （9）

假設xi與ni 統計獨立。設xi，ni，yi的概率密度函數為p（xi），p（ni），p（yi），則p（yi/xi）=p（ni）。[5]在特定頻率fi上，光量子信道的平均互信息[4]

I（yi；xi）=H（yi）- H（ni） （10）

因為固定時間間隔t，t=■，所以單位時間內的平均互信息

I（X；Y）=■■I（yi；xi）=H（Y）-H（n） （11）

在fi上，假設接收信號的光量子的離散能譜為

EI=hfi （h是普朗克常數） （12）

由于熱輻射，光量子的波動服從Gibb分布

P（ni）=■ （13）

可得光量子的波動引起的噪聲熵

H（nI）=π2Kt/3hln2 （14）

由（12）式，可得單位時間內信號的平均能量

S=EI=■■■xi ρ（xi）hfi （15）

而輸出信號的平均功率是

■■■yi ρ（yi）hfi

=S+■■■ni ρ（ni）hfi （16）

所以，對于窄帶的光量子信道，帶寬f

就等于Shannon信道容量公式。

五、結束語

Shannon信息論是一套數學理論，而在物理效應非常明顯的量子世界里討論信息問題時，量子信息論起著支柱作用。它的實用性在量子密碼通信和量子計算機已經初步實現。[7]現代信息論的理論與方法變得更加全面和深刻。必將在包括光通信在內的廣闊通信領域發揮重要作用。

參考文獻：

篇（5）

文獻標識碼：B

類比(analogy)又稱作類比推理(analogical rea-soning)或類比遷移(analogical transfer)，是一種常用的邏輯思維方式。類比是將熟悉的事物(稱作類比源對象)和較不熟悉的事物(稱作目標對象)的某些關系進行比較，并且明確這些關系是否具有一定的相似性。常見的類比模式可以表示如下：

類比通過聯系學習者的已有知識，有效降低學習內容的難度，有助于學習者產生適當的學習遷移、形成概念和解決問題，是學習科學概念和原理的重要手段之一。利用“地球自轉”類比“電子自旋”是高中化學《物質結構與性質》模塊中常用的實物類比，但是該類比存在科學性錯誤，值得廣大教師注意。

電子不存在確定的運動軌道，只能概率密度分布出現。核外電子除了分布在一定能層、能級上和形成一定取向的電子云，還具有自旋運動。人教版教科書編寫者認為，電子自旋可以比喻成地球自轉。自旋只有順時針和逆時針這兩種方向。這種觀點是把地球類比電子，地球自轉類比電子自旋。

然而，最重要的問題是，電子的確是圍繞本身軸線轉動，具有兩種不同的自旋方向嗎?答案無疑是否定的。如果把電子想象成電荷均勻分布的小球，通過計算可知電子的轉動線速度大于光速，而這是絕對不可能發生的!量子力學研究指出，電子自旋是電子的固有(或者說是內稟)屬性，與電子的空間運動無關，是一種新的自由度。電子自旋不能用坐標、動量和時間等變量表示，完全是一種量子效應，沒有經典的對應量；作為角動量，滿足角動量算符最一般的對應關系，在空間中任何方向投影只能取±1／2這兩個值。這說明，電子自旋只是表示電子的兩種不同的運動狀態，我們不能使用經典物理學中相對應的量，如描述宏觀狀態的旋轉、自轉等詞語來理解電子自旋；如果把電子自旋理解為電子圍繞本身軸線轉動，這種沿用經典圖像的理解方式只是有利于建立數學模型和進行測量，實際上電子的運動狀態卻并非如此。

根據物理學史的研究，

篇（6）

光子芯片和量子芯片是兩個維度的概念，沒有強弱之分。光子芯片運用的是半導體發光技術，產生持續的激光束，驅動其他的硅光子器件；量子芯片就是將量子線路集成在基片上，進而承載量子信息處理的功能。

光子芯片可以將磷化銦的發光屬性和硅的光路由能力整合到單一混合芯片中，當給磷化銦施加電壓的時候，光進入硅片的波導，產生持續的激光束，這種激光束可驅動其他的硅光子器件。這種基于硅片的激光技術可使光子學更廣泛地應用于計算機中，因為采用大規模硅基制造技術能夠大幅度降低成本。

量子芯片的出現得益于量子計算機的發展。要想實現商品化和產業升級，量子計算機需要走集成化的道路。超導系統、半導體量子點系統、微納光子學系統、甚至是原子和離子系統，都想走芯片化的道路。從發展看，超導量子芯片系統從技術上走在了其它物理系統的前面；傳統的半導體量子點系統也是人們努力探索的目標，因為畢竟傳統的半導體工業發展已經很成熟，如半導體量子芯片在退相干時間和操控精度上一旦突破容錯量子計算的閾值，有望集成傳統半導體工業的現有成果，大大節省開發成本。

（來源：文章屋網 ）

篇（7）

Quantum Computing for

Computer Scientists

2008, 384pp.

Hardcover

ISBN 9780521879965

N.S.揚諾夫斯基等著

量子計算是計算機科學、數學和物理學的交叉學科。在跨學科研究領域中,量子計算開創了量子力學的許多出人意料的新方向,并拓展了人類的計算能力。本書直接引領讀者進入量子計算領域的前沿,給出了量子計算中最新研究成果。該書從必要的預備知識出發,然后從計算機科學的角度來介紹量子計算,包括計算機體系結構、編程語言、理論計算機科學、密碼學、信息論和硬件。

全書由11章組成。1.復數,給出了復數的基本概念、復數代數和復數幾何;2.復向量空間,以最基本的例子Cn空間引入,介紹了復向量空間的定義、性質和例子,給出了向量空間的基和維數、內積和希爾伯特空間、特征值和特征向量、厄米特矩陣和酉矩陣、張量積的向量空間;3.從古典到量子的飛躍,主要內容有古典的確定性系統、概率性系統、量子系統、集成系統;4.基本量子理論,主要有量子態、可觀測性、度量和集成量子系統;5.結構框架,主要包括比特和量子比特、古典門、可逆門和量子門;6.算法,包括Deutsch算法、Deutsch-Jozsa算法、Simon的周期算法、Grover搜索算法和Shor因子分解算法;7.程序設計,包括量子世界的程序設計、量子匯編程序設計、面向高級量子程序設計和先于量子計算機的量子計算;8.理論計算科學,包括確定和非確定計算、概率性計算和量子計算;9.密碼學,包括古典密碼學、量子密鑰交換的三個協議(BB84協議、B92協議和EPR協議)、量子電子傳輸;10.信息論,主要內容有古典信息和Shannon熵值、量子信息和馮•諾依曼熵值、古典和量子數據壓縮、錯誤更新碼;11.硬件,主要包括量子硬件的目標和挑戰、量子計算機的實現、離子捕集器、線性光學、NMR與超導體和量子器件的未來。最后給出了5個附錄,附錄A量子計算的歷史,介紹了量子計算領域中的重要文獻;附錄B習題解答;附錄C 使用MATLAB進行量子計算實驗;附錄D 了解量子最新進展的途徑:量子計算的網站和文獻;附錄E選題報告。

本書適合計算機科學的本科學生和相關研究人員,也適合各級科研人員自學。

陳濤,碩士

(中國傳媒大學理學院)

篇（8）

中圖分類號　TP391 文獻標識碼　A 文章編號　10002537（2012）04002605

篇（9）

【正文】

本文分四部分。首先明確什么是量子引力？其次給出當代量子引力發展簡史，更次概述當代量子引力研究主要成果，最后探討量子引力的一些哲學反思。

一、什么是量子引力？

當代基礎物理學中最大的挑戰性課題，就是把廣義相對論與量子力學協調起來[1]。這個問題的研究，將會引起我們關于空間、時間、相互作用（運動）和物質結構諸觀念的深刻變革，從而實現20世紀基礎物理學所提出的空間時間觀念的量子革命。

廣義相對論是經典的相對論性引力場理論，量子力學是量子物理學的核心。凡是研究廣義相對論和量子力學相互結合的理論，就稱為量子引力理論，簡稱量子引力。探討量子引力卓有成效的理論，主要有兩種形式。第一，是把廣義相對論進行量子化，正則量子引力屬于此種。第二，是對一個不同于廣義相對論的經典理論進行量子化，而廣義相對論則作為它的低能極限，超弦／M理論則屬于這種。

圈(Loop)量子引力[2]是當前正則量子引力的流行形式。正則量子引力是只有引力作用時的量子引力，和超弦／M理論相比，它不包括其它不同作用。它的基本概念是應用標準量子化手續于廣義相對論，而廣義相對論則寫成正則的即Hamiltonian形式。正則量子引力根據歷史發展大體上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略來說，前者發生于1986年前，后者發生于1986年后。樸素量子引力由于存在著紫外發散的重正化困難，從而圈量子引力發展成為當前正則量子引力的代表。

超弦／M理論的目的，在于提供己知四種作用即引力和強、弱、電作用統一的量子理論。理論的基本實體不是點粒子，而是1維弦、2維簡單膜和多維brane（廣義膜）的延展性物質客體。超弦是具有超對稱性的弦，它不意味著表示單個粒子或單種作用，而是通過弦的不同振動模式表示整個粒子譜系列。

圈量子引力和超弦／M理論之外，當代量子引力還有其它不同方案。例如，Euclidean量子引力、拓撲場論、扭量理論、非對易幾何等。

二、當代量子引力研究進展

我們主要給出超弦／M理論和圈量子引力研究的重大進展。

1.超弦／M理論方面[3]

弦理論簡稱弦論，雖然在20紀70年代中期，已經知道其中自動包含引力現象，但因存在一些困難，只是到80年代中期才取得突破性進展。

1)80年代超弦理論

弦論發展可粗略分為早期弦理論（70年代）、超弦理論（80年代）和M理論（90年代）三個時期。我們從80年代超弦理論開始，簡述其研究進展。

1981年，M·Green和J.Schwarz提出一種嶄新的超對稱弦理論，簡稱超弦理論，認為弦具有超對稱性質，弦的特征長度已不再是強子的尺度（～10[-13]厘米），而是Planck尺度（～10[-33]厘米）。

1984年，Green和Schwarz證明[4]，當規范群取為SO(32)時，超弦I型的楊－Mills反常消失，4粒子開弦圈圖是有限的。

1985年，D.Gross，J.Harvey[5]等4人提出10維雜化弦概念，這種弦是由D=26的玻色弦和D=10超弦混合而成。雜化弦有E[，8]×E[，8]和SO(32)兩種。

同年，P.Candlas，G.Horowitz，A.Strominger和E.Witten[6]對10維雜化弦E[，8]×E[，8]的額外空間6維進行緊致化，最重要的一類為Calabi－丘流形。但是這類流形總數多到數百萬個，應該根據什么原則來選取作為我們世界的C－丘流形，至今還不清楚，雖然近10多年來，這方面的努力從來未中斷過。

1986年，提出建立超弦協變場論問題，促進了對非微擾超弦理論的探討。在諸種探討方案中，以E.Witten的非對易幾何最為突出[7]。

同年，人們詳細地研究了超弦唯象學，例如E[，6]以下如何破缺及相應的物理學，對緊致空間已不限于C－丘流形，還包括軌形(Orbifold)、倍集空間等。

人們常把1984-86年期間對超弦研究的突破，稱為第一次超弦革命。在此期間建立了超弦的五種相互獨立的10維理論，而且是微擾的。它們是I型、IIA型、IIB型、雜化E[，8]×E[，8]型和SO(32)型。

2)90年代M理論

經過80年代末期和90年代初期，對超弦理論的對偶性、鏡對稱及拓撲改變等的研究，到1995年五種超弦微擾理論的統一性問題獲得重大突破，從此第二次超弦革命開始出現。

1995年，Witten在南加州大學舉行的95年度弦會議上發表演講，點燃起第二次超弦革命。Witten根據諸種超弦間的對偶性及其在不同弦真空中的關聯，猜測存在某一個根本理論能夠把它們統一起來，這個根本理論Witten取名為M理論。這一年內Witten、P.Horava、A.Dabhulkar等人，給出ⅡA型弦和M理論間的關系[8]、I型弦和雜化SO(32)型弦間的關系、雜化弦E[，8]×E[，8]型和M理論間的關系等。

1996年，J.Polchinski、P.Townscend、C.Baches等人認識到D-branes的重要性。積極進行D-branes動力學研究[9]，取得一定成果。同年，A.Strominger、C.Vafe應用D-brane思想，計算了黑洞這種極端情形的熵和面積關系[10]，得到了和Bekenstein-Hawking的熵－面積的相同表示式。G.Callon、J.Maldacena對具有不同角動量與電荷的黑洞所計算的結果指出，黑洞遵從量子力學的一般原理。G.Collins探討了量子黑洞信息損失問題。

1997年，T.Banks、J.Susskind等人提出矩陣弦理論，研究了M理論和矩陣模型間的聯系和區別。

同年，Maldacena提出AdS/CFT對偶性[11]，即一種Anti-de Sitter空間中的IIB型超弦及其邊界上的共形場論之間的對偶性假設，人們稱為Maldacena猜測。這個猜測對于我們世界的Randall-Sundrum膜模型的提出及Hawking確立果殼中宇宙的思想，都有不少的啟示。

2.圈量子引力方面[12]

1)二十世紀80年代

1982年，印度物理學家A.Sen在Phys.Rev.和Phys.Lett.上相繼發表兩篇文章，把廣義相對論引力場方程表述成簡單而精致的形式。

1986年，A.Ashtekar研究了Sen提出的方程，認為該方程已經表述了廣義相對論的核心內容。一年后，他給出了廣義相對論新的流行形式，從而對于在Planck標度的空間時間幾何量，可以進行具體計算，并作出精確的數量性預言。這種表述是此后正則量子引力進一步發展的關鍵。

同年，T.Jacobson和L.Smolin求出Wilson圈解。在引進經典Ashtekar變量后，他們在圈為光滑且非自相交情形下，求出了正則量子引力的WDW方程解。此后，他們又找到了即使在圈相交情況下的更多解。

1987年，由于Hamiltonian約束的Wilson圈解的發現，C.Revolli和Smolin引進觀測量的經典Possion代數的圈表示，并使微分同胚約束用紐結(knot)態完全解出。

1988年，V.Husain等人用紐結理論(knot theory)，研究了量子約束方程的精確解及諸解間的關系，從而認為紐結理論支配引力場的物理量子態。同年，Witten引進拓樸量子場論(TQFT)的概念。

2)二十世紀90年代

1990年，Rovelli和Smolin指出，對于在大尺度幾何近似變為平直時態的研究，可以預言Planck尺度空間具有幾何斷續性。對于編織的這些態，在微觀很小尺度上具有“聚合物”的類似結構，可以看作為J.Wheeler時空泡沫的形式化。

1993年，J.Iwasaki和Rovelli探討了量子引力中引力子的表示，引力子顯示為時空編織纖維的拓樸修正。

1994年，Rovelli和Smolin第一次計算了面積算子和體積算子的本征值[13]，得出它們的本征譜為斷續的重大結論。此后不久，物理學者曾用多種不同方法證明和推廣這個結論，指出在Planck標度，空間面積和體積的本征譜，確實具有分立性。

1995年，Rovelli和Smolin利用自旋網絡基[14]，解決了關于用圈基所長期存在的不完備性困難。此后不久，自旋網絡形式體系，便由J.Baez徹底闡明。

1996年，Rovelli應用K.Krasnov觀念，從圈量子引力基本上導出了黑洞熵的Bekenstein-Hawking公式[15]。

1998年，Smolin研究圈和弦間的相似性，開始探討圈量子引力和弦論的統一問題。

三、當代量子引力理論主要成就

1.超弦／M理論方面

1)弦及brane概念的提出

廣義相對論中的奇性困難、量子場論中的紫外發散本質、樸素量子引力中的重正化問題，看來都起源于理論的純粹幾何的點模型。超弦理論提出輕子、夸克、規范粒子等微觀粒子都是延伸在空間的一個區域中，它們都是1維的廣延性物質，類似于弦狀，其特征長度為Planck長度。M理論更推廣了弦的概念，認為粒子類似于多維的brane，其線度大小為Planck長度。為簡單起見，我們把brane也稱作膜。超弦／M理論中，用有限大小的微觀粒子替代粒子物理標準模型中純粹幾何的點粒子，這是極為重要且富有成效的革命性觀念。

2)五種微擾超弦理論

這五種超弦的不同在于未破缺的超對稱荷的數目和所具有的規范群。I型有N=1超對稱性，含有開弦和閉弦，開弦零模描述楊－Mills場，閉弦零模描述超引力。ⅡA型有N=2超對稱性，旋量為Majorana-Weyl旋量，不具有手征性，自動無反常，只含有閉弦，零模描述N=2超引力。IIB型同樣有N=2超對稱性，具有手征性。雜化弦是由左旋D=10超弦和左旋D=26玻色弦雜化而成，只包含可定向閉弦，有手征性和N=1超對稱性，可以描述引力及楊－Mills作用。

3)超弦唯象學

從唯象學角度來看，雜化弦型是重要的，E[，8]×E[，8]是由緊致16維右旋坐標場(26-10=16)而產生的，即由16維內部空間緊致化而得到，也就是說在緊致化后得到D=10，N=1，E[，8]×E[，8]的超弦理論。

但是迄今為止，物理學根據實驗認定我們的現實空間是三維的，時間是一維的，把四維時空(D=4)作為我們的現實時空。因此我們必須把10維時空緊致化得到低能有效四維理論，為此人們認為從D=10維理論出發，通過緊致化有

M[10]M[4]×K

此中K為C－丘流形，此內部緊致空間維數為10-4=6，M[4]為Minkowski空間，從而得到4維Minkowski空間低能有效理論。其重要結論有：

(1)由D=10，E[，8]×E[，8]超弦理論（M[10]中規范群為E[，8]×E[，8]）緊致化為D=4，E[，6]×E[，8]、N=1超對稱理論。

(2)夸克和輕子的代數Ng完全由K流形的拓樸性質決定：為Euler示性數χ，系拓樸不變量。

(3)對稱破缺問題。已知超弦四維有效理論為N=1，規范群為E[，6]×E[，8]的超對稱楊—Mills理論，現實模型要求破缺。首先由第二個E[，8]進行超對稱破缺，然后對大統一群E[，6]已進行破缺，從而引力作用在E[，8]中，弱、電、強作用在E[，6]中，實現了四種作用的統一。

4)T和S′對偶性

盡管五種超弦理論在廣義相對論和量子力學統合上，取得了不少進展，但是五種超弦理論則是相互獨立的，理論卻是微擾的。盡管在超弦唯象學中，原則上－丘流形K一旦固定下來，在D=4時空中所有零質量費米子和玻色子（包括Higgs粒子）就會被確定下來，但是－丘真空態總數則可多到數百萬個，應該根據什么原則來選取－丘真空態，目前還不清楚。T對偶性和S對偶性的提出，正是五種超弦理論融通的主要橋梁。

在M理論的孕育過程中，對偶性起了重要作用。弦論中存在著一種在大小緊致空間之間的對偶性。例如ⅡA型弦在某一半徑為R[，A]的圓周上緊致化和ⅡB型在另一半徑為R[，8]的圓周上緊致化，兩者是等效的，則有關系R[，B]=(m[2，s]R[，A])[-1]。于是當R[，A]從無窮大變到零時，R[，B]從零變到無窮大。這給出了ⅡA弦和ⅡB弦之間的聯系。兩種雜化弦E[，8]×E[，8]和SO(32)也存在類似聯系，盡管在技術性細節上有些差別，但本質上卻是同樣的。

A.Sen證明，在超對稱理論中，必然存在著既帶電荷又帶磁荷的粒子。當這一猜測推廣到弦論后，它被稱作為S對偶性。S對偶性是強耦合與弱耦合間的對稱性，由于耦合強度對應于膨脹子場，雜化弦SO(32)和I型弦可通過各自的膨脹子連系起來。

5)M理論和五種超弦、11維超引力間的聯系

M理論作為10維超弦理論的11維擴展，包含了各種各樣維數的brane，弦和二維膜只是它的兩種特殊情況。M理論的最終目標，是用一個單一理論來描述已知的四種作用。M理論成功的標志，在于把量子力學和廣義相對論的新理論框架中相容起來。

附圖

上面給出五種超弦理論、11維超引力和M理論相容的一個框架示意圖[16]，即M理論網絡。此網絡揭示了五種超弦理論、11維超引力都是單一M理論的特殊情形。當然至今M理論的具體形式仍未給出，它還處于初級階段。

6)推導量子黑洞的熵－面積公式。

在某些情形下，D-branes可以解釋成黑洞，或者說是黑branes，其經典意義是任何物質（包括光在內）都不能從中逃逸出的客體。于是開弦可以看成是具有一部分隱藏在黑branes之內的閉弦。Hawking認為黑洞并不完全是黑的，它可以輻射出能量。黑洞有熵，熵是用量子態來衡量一個系統的無序程度。在M理論之前，如何計算黑洞量子態數目是沒有能力的。Strominger和Vafa利用D-brane方法，計算了黑－branes中的量子態數目，發現計算所得的的熵－面積公式，和Hawking預言的精確一致，即Bekenstein-Hawking公式，這無疑是M理論的一個卓越成就。

對于具有不同角動量和電荷的黑洞所計算結果指出，黑洞遵從量子力學的一般原理，這說明黑洞和量子力學是十分融洽的。

2.圈量子引力方面

1)Hamiltonian約束的精確解。

圈量子引力驚人結果之一，是可以求出Hamiltonian約束的精確解。其關鍵在于Hamiltonian約束的作用量，只是在s－紐結的結點處不等于零。所以不具有結點的s－紐結，才是量子Einstein動力學求出的物理態。但是這些解的物理詮釋，至今還是模糊不清的。

其它的多種解也已求得，特別是聯系連絡表示的陳－Simons項和圈表示中的Jones多項式解，J.Pullin已經詳細研究過。Witten用圈變換把這兩種解聯系起來。

2)時間演化問題

人們試圖通過求解Hamiltonian約束，獲得在概念上是很好定義的、并排除凍結時間形式來描述量子引力場的時間演化。一種選擇是研究和某些物質變量相耦合的引力自由度隨時間演化，這種探討會導致物理Hamiltonian的試探性定義的建立，并在強耦合微擾展開中，對S紐結態間的躍遷振幅逐級進行考查。

3)楊－Mills理論的重正化問題

T.Thiemann把含有費米子圈的量子引力，探索性地推廣到楊－Mills理論進行研究。他指出在量子Hamiltonian約束中，楊－Mills項可以嚴格形式給出定義。在這個探索中，紫外發散看來不再出現，從而強烈支持在量子引力中引進自然切割，即可擺脫傳統量子場論的紫外發散困難。

4)面積和體積量度的斷續性

圈量子引力最著名的物理成果，是給出了在Planck標度的空間幾何量具有分立性的論斷。例如面積

此中lp是Planck長度，j[，i]是第i個半整數。體積也有類似的量子化公式。

這個結論表明對應于測量的幾何量算子，特別是面積算子和體積算子具有分立的本征值譜。根據量子力學，這意味著理論所預言的面積和體積的物理測量必定產生量子化的結果。由于最小的本征值數量級是Planck標度，這說明沒有任何途徑可以觀測到比Planck標度更小的面積（～10[-66]厘米[2]）和體積（～10[-99]厘米[3]）。從此可見，空間由類似于諧振子振動能量的量子所構成，其幾何量本征譜具有復雜結構。

5)推導量子黑洞的熵－面積公式

已知Schwarzchild黑洞熵S和面積A的關系，是Bekenstein和Hawking所給出，其公式為：

附圖

這里k是Boltzman常量，是Planck常量，G[，N]為牛頓引力常量，c為光速。對這個關系式的深層理解和由物理本質上加以推導，M理論已經作過，現在我們看下圈量子引力的結果。

應用圈量子引力，通過統計力學加以計算，Krasnov和Rovelli導出

附圖

此處γ為任意常數，β是實數(～1/4π)，顯然如果取γ＝β，則由式(3)即可得到式(2)。這就是說，從圈量子引力所得出的黑洞熵－面積關系式，在相差一個常數值因子上和Bekenstein-Hawking熵－面積公式是相容的。

Bekenstein-Hawking熵公式的推導，對圈量子引力理論是一個重大成功，盡管這個事實的精確含義目前還在議論，而且γ的意義也還不夠清楚。

四、量子引力理論的哲學反思

我們從空間和時間的斷續性、運動（相互作用）基本規律的統一性、物質結構基本單元的存在性三個方面進行哲學探討。

1.空間和時間的斷續性

當代基礎物理學的核心問題，是在Planck標度破除空間時間連續性的經典觀念，而代之以斷續性的量子繪景。量子引力理論對空間分立性的揭示和論證，看來是最為成功的。

超弦／M理論認為，我們世界是由弦和brane構成的。根據弦論中給出的新的不確定性關系，弦必然有位置的模糊性，其線度存在一有限小值，弦、膜、或brane的線度是Planck長度，從而一維空間是量子化的。由此推知，面積和體積也應該是量子化的。二維面積量子的數量級為10[-66]厘米[2]，三維體積量子的數量級為10[-99]厘米[3]等。

對于圈量子引力，其最突出的物理成果是具體導出了計算面積和體積的量子化公式。粗略說來，面積的數量級是Planck長度lp的二次方，體積的數量級是lp的三次方。這就令人信服地論證了在Planck標度，面積和體積具有斷續性或分立性，從而根本上否定了空間在微觀上為連續性的經典觀念。

依據空間和時間量度的量子性，芝諾悖論就是不成立的，阿基里斯在理論上也完全可以追上在他前面的烏龜。類似的，《莊子·天下》篇中的“一尺之捶，日取其半，萬世不竭”這個論斷在很小尺度上顯然也是不成立的。古代哲學中這兩個難題的困人之處，從空間時間斷續性來看，是由于預先設定了空間和時間的度量，始終是連續變化的經典性質。實際上在微觀領域，空間和時間存在著不可分的基本單元。

2.運動（相互作用）基本規律的統一性

20世紀基礎物理學巨大成功之一，就是建立了粒子物理學的標準模型，理論上它是筑基于量子規范場論的。這個模型給出了夸克、輕子層次強、弱、電作用的SU(3)×SU(2)×U(1)規范群結構，在一定程度上統一了強、弱、電三種相互作用的規律。但是它不含有引力作用。

超弦／M理論的探討，在于構建包含引力在內的四種作用統一的物理理論。傳遞不同相互作用的粒子如光子（電磁作用）、弱玻色子（弱作用）、膠子（強作用）和引力子（引力作用），對應于弦的各種不同振動模式，夸克、輕子層次粒子間的作用，就是弦間的相互作用。在Planck標度，超弦／M理論是四種基本作用統一理論的最佳侯選者，也就是所說的萬物理論(Theory of everything)的最佳侯選者。

在Planck時期，物質運動或四種作用基本規律的統一性，正是反映了我們宇宙在眾多復雜性中所顯現的一種基本簡單性。

3.物質微觀結構的基本單元的存在性[17]

世界是由物質構成的，物質通常是有結構的，但是物質結構在層次上是否具有基本單元，即德謨克利特式的“原子”是否存在？這是一個長期反復爭論而又常新的課題。當代幾種不同的量子引力，盡管對某些問題存在著不同的見解，但是關于這個問題從實質上來看，卻給出了一致肯定的回答。

超弦／M理論認為，構成我們世界的物質微觀基本單元是具有廣延性的弦和brane，并非所謂的只有位置沒有大小的數學抽象點粒子。粒子物理學標準模型中的粒子，都是弦或brane的激發。弦和brane的線度是有限短的Planck長度，它們正是構成我們世界的物質基本單元，即德謨克利特式的“原子”，這是超弦／M理論為現今所有粒子提供的本體性統一。

圈量子引力給出了在Planck標度面積和體積的量子化性質，即斷續的本征值譜，面積和體積分別存在著最小值。由于在圈量子引力中，脫離引力場的背景空間是不存在的，而引子場是物質的一種形態，因此脫離物質的純粹空間也就是不存在的。空間體積和面積的不連續性和基本單元的存在，正是物質微觀結構的斷續性和基本單元的存在性的最有力論據。

總之，超弦／M理論和圈量子引力從不同的側面，對量子引力的本質和規律作出了一定的揭示，它們在Planck標度領域一致地得出了空間量子化和物質微觀結構基本單元存在的結論。這無疑是人們在20世紀末期對我們世界空間時間經典觀念的重大突破，也是廣義相對論和量子力學統合的成果；同時更是哲學上關于空間和時間是物質存在的客觀形式，沒有無物質的空間和時間，也沒有無空間和時間的物質學說的一曲凱歌！

【參考文獻】

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[12]　C.Rovelli.Notes for a brief history of quantum gravity.gr-qc/0006061.23Jan，2001.

[13]　C.Rovelli，L.Smolin.Descreteness of area and volume in quantum gravity.gr-qc/9411005.

[14]　C.Rovelli，L.Smolin.Spin networks and quantum gravity.Phys.Rev.D52(1995)5743.

篇（10）

一、計算機科學與技術的發展趨勢

（一）計算機科學與技術實現了智能化的超級計算

可能你不知道，超高速計算機采用平行處理技術改進計算機結構，使計算機系統同時執行多條指令或同時對多個數據進行處理，進一步提高計算機運行速度。超級計算機通常是由數百數千甚至更多的處理器（機）組成，能完成普通計算機和服務器不能計算的大型復雜任務。從超級計算機獲得數據分析和模擬成果，能推動各個領域高精尖項目的研算、傳翰和存儲。光子計算機即全光數字計算機，以光子代替電子，光互連代替導線互連，光硬件代替計算機中的電子硬件，光運算代替電運算。在光子計算機中，不同波長的光代表不同的數據，可以對復雜度高、計算量大的任務實現快速地并行處理。光子計算機將使運算速度在目前基礎上呈指數上升?？傊?，計算機科學與技術實現了智能化的超級計算。

（二）計算機科學與技術實現了分子計算機

大家都知道，分子計算機體積小、耗電少、運算快、存儲量大。分子計算機的運行是吸收分子晶體上以電荷形式存在的信息，并以更有效的方式進行組織排列。分子計算機的運算過程就是蛋白質分子與周圍物理化學介質的相互作用過程。轉換開關為酶，而程序則在酶合成系統本身和蛋白質的結構中極其明顯地表示出來。生物分子組成的計算機具備能在生化環境下，甚至在生物有機體中運行，并能以其它分子形式與外部環境交換。因此它將在醫療診治、遺傳追蹤和仿生工程中發揮無法替代的作用。目前正在研究的主要有生物分子或超分子芯片、自動機模型、仿生算法、分子化學反應算法等幾種類型。分子芯片體積可比現在的芯片大大減小，而效率大大提高，分子計算機完成一項運算，所需的時間僅為10微微秒，比人的思維速度快100萬倍。分子計算機具有驚人的存貯容量，1立方米的DNA溶液可存儲1萬億億的二進制數據。分子計算機消耗的能量非常小，只有電子計算機的十億分之一。由于分子芯片的原材料是蛋白質分子，所以分子計算機既有自我修復的功能，又可直接與分子活體相聯。美國已研制出分子計算機分子電路的基礎元器件，可在光照幾萬分之一秒的時間內產生感應電流。以色列科學家已經研制出一種由DNA分子和酶分子構成的微型分子計算機。預計20年后，分子計算機將進人實用階段。也就是說計算機科學與技術實現了分子計算機。

（三）計算機科學與技術實現了納米計算機

納米計算機是用納米技術研發的新型高性能計算機。納米管元件尺寸在幾到幾十納米范圍，質地堅固，有著極強的導電性，能代替硅芯片制造計算機。“納米”是一個計量單位，大約是氫原子直徑的10倍。納米技術是從20世紀80年代初迅速發展起來的新的前沿科研領域，最終目標是人類按照自己的意志直接操縱單個原子，制造出具有特定功能的產品。現在納米技術正從微電子算機也會像現在的馬達一樣，存在于家中的各種電器中，那時問你家里有多少計算機，你也數不清，你的筆記本，書籍都已電子化。再過十幾、二十幾年，可能學生們上課用的不再是教科書，而只是一個筆記本大小的計算機，不同的學生可以根據自己的需要方便地從中查到想要的資料所以有人預言未來計算機可能像紙張一樣便宜，可以一次性使用，計算機將成為不被人注意的最常用的日用品。

（四）計算機科學與技術實現了量子計算機

量子計算機的概念源于對可逆計算機的研究，量子計算機是一類遵循量子力學規律進行高速數學和邏輯運算、存儲及處理量子信息的物理裝置。量子計算機是基于量子效應基礎上開發的，它利用一種鏈狀分子聚合物的特性來表示開與關的狀態，利用激光脈沖來改變分子的狀態。使信息沿著聚合物移動。從而進行運算。量子計算機中的數據用量子位存儲。由于量子疊加效應，一個量子位可以是0或1，也可以既存儲0又存儲1。因此，一個量子位可以存儲2個數據，同樣數量的存儲位，量子計算機的存儲量比通常計算機大許多。同時量子計算機能夠實行量子并行計算，其運算速度可能比目前計算機的Pentium DI晶片快10億倍。除具有高速并行處理數據的能力外，量子計算機還將對現有的保密體系、國家安全意識產生重大的沖擊。無論是量子并行計算還是量子模擬計算，本質上都是利用了量子相干性。世界各地的許多實驗室正在以巨大的熱情追尋著這個夢想。目前已經提出的方案主要利用了原子和光腔相互作用、冷阱束縛離子、電子或核自旋共振、量子點操縱、超導量子干涉等。量子編碼采用糾錯、避錯和防錯等。量子計算機使計算的概念煥然一新。

二、計算機科學與技術的發展趨勢總結

計算機科學與技術的發展，將朝著向信息的智能化發展。計算機技術的大多數領域以應用學科和工程學科的出現為標志，這些學科的職責是促進與實踐有關的認識的發展，這些學科常吸收更為基礎的學科，提高就能有實踐的進步，在對計算機技術研究中，發現常有另外一條路徑，這個過程存在著強烈的相互作用，有關半導體是如何運行的理論也建立了起來，這是用它們能夠使計算機技術的實踐中普遍存在的問題得到解決，或者說是促進實踐的發展。能實現或更困難一些。顯然，選擇機制在計算機技術的實踐進化和認識進化之間明顯地提供了一種雙向的連接，推動計算機技術的快速發展。參考文獻：